 |
|
|
|
|
|
[i]модель, записанная математическими символами, ничем не отличается от любой другой. Математические буквы используются лишь для того, чтобы у автора и читателя было единое символическое пространство. Полная аналогия - ситуация, когда китаец и русский разговаривают о чём-то по английски.[/i]
Мне это утверждение показалось странным. Все-таки принято считать, что математическая модель отличается от иных (в частности, описательно-словесных) отнюдь не только тем, что вместо слов там символы. Она корректна (и вообще имеет смысл) только при выполнении целого ряда специфических формальных критериев (не буду углубляться, ибо нет смысла пересказывать учебники). Это совершенно принципиальные отличия, и аналогия с разговорами китайца и русского не то что не "полная", но и абсолютно ложная. Если Вы словесное описание записали символами, то это еще не математическая модель.
Вашу статью просмотрел по диагонали. Если судить по ней, то данная предметная область пока не готова к корректной формализации. Хотя бы по той простой причине, что исходные предпосылки, да и вообще исходная информация надлежащим образом не систематизированы и не проанализированы. Ваши многочисленные предположения и допущения (многие из которых в дискуссии у bbb упомянуты), противоречащие реальной действительности или ее радикально упрощающие (примеров тот же bbb привел более чем достаточно) не позволяют от предлагаемой модели ожидать результатов, которые можно рационально - в контексте именно математического моделирования - оценить.
А вообще, как человек, имевщий отношение к моделированию некоторых технических устройств (например, в авиации) и природных феноменов (в компьютерной графике и анимации), могу Вам и Вашим коллегам только позавидовать. В наших науках таким вот образом написанные статьи, где сложная формальная модель расписана столь длинно, а результаты ее применения практически отсутствуют, к публикации - в приличных местах - не принимаются в принципе. А показать неведомо как (без надлежащей оценки исходных данных и без показа и обсуждения в терминах именно математики важнейших промежуточных стадий расчета) получившиеся несколько графиков, сопровожденных словесными оценками в политологических терминах - это не значит предъявить результаты.
Прошу прощения за резкость формулировок - вероятно я не вполне в контексте специфики Вашей науки. Однако, я вполне представляю себе, что такое моделирование.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вам показалось странным, а мне по-прежнему кажется правильным. :)
У нас в экономике необходимость формальных теоретических моделей выросла из-за желания иметь "мэйстрим" - не быть набором отдельных школ, не способных обсуждать между даже самые простые проблемы. Именно поэтому в экономике и политологии существуют "игрушечные модели" (как наша), которые не являются ни в каком смысле чем-то, куда можно заложить какие-то систематические данные. Она является переводом нашей аргументации - вполне гуманитарной, где понятие может рождаться и жить оспариваемым, на упрощённый логический язык.
Когда мы записываем формальную модель и следуем логмческим правилам вывода по ходу рассуждений, то то, что мы получаем, является логически консистентным (не знаю как хорошо сказать по-русски). (Китаец по-английски может сказать и логически несовместимую фразу.) Однако дальше этого - соответствия формальной логике - правильность модели не идёт. В формальном виде может быть прекрасно записана как и хорошая модель, так и бессмысленная, и глупая, и очевидно неверная.
Это, если хотите, первое требование к экономисту - чтобы он мог сформулировать свою теорию с помощью логически консистентной модели. (Не обязательно с формулами, можно словами, как делают многие замечательные экономисты и сейчас - Коуз, Норт, Уильямсон.) Вам, valchess, наверное, кажется, что других теорий и не бывает? В ваших областях уж наверное. А в экономике (подставьте другую гуманитарную науку) какая-то теория может стать очень популярной - то есть на ёё выводы и рекомендации нельзя опираться - при том, что ей в принципе нельзя сопоставить логически консистентной модели. (Та же марксистская теория трудовой стоимости, да и современная "австрийская школа".)
Заметьте, что наша модель "проверяема" и проверяется именно как гуманитарная, а не естественная наука. Контрпример здесь не является непременно опровержением! То, что критерии куда более расплывчаты вовсе не означает, что их не существует.
В экономике есть модели и второго типа, "естественно-научные" - которые при обсчитывании дают результаты, предсказывают конкретные данные и т.п. В нашей работе такой модели нет.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
From: ![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif) bbb |
Date: Май, 22, 2006 13:47 (UTC) |
| (ссылка) |
|
Методология австрийская школа (то есть, проще говоря, экономической теории) - ближайший аналог математики. Она дедуктивна, а не экспериментальна. Как невозможен "мысленный эксперимент", приводящий к "разочарованию в математике", так невозможен такой же "эксперимент" в экономической теории.
"Мысленный эксперимент" возможен и необходим как инструмент доказательства или опровержения отдельных теорем и гипотез, и вся история австрийской школы состоит из таких "экспериментов" - одни гипотезы выдвигаются, другие опровергаются.
То, что сейчас называется мэйнстримом - это просто невероятно разросшееся ответвление экономической теории, которое давно было опровергнуто логически, как опровергаются ошибочные теоремы математики, но продолжает жить своей, так сказать, загробной жизнью.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
From: mi_b |
Date: Май, 22, 2006 15:35 (UTC) |
| (ссылка) |
|
"мысленный эксперимент", приводящий к "разочарованию в математике" разумеется, возможен. Если из аксиом Пеано (это аксиоматизация арифметики) удастся вывести некоторое утверждение А и отрицание(А), то это принесет серьезное разочарование в арифметике - а вместе с ней и в математике
а вот чисто дедуктивной прикладная теория быть не может. точнее, теория может, а все заключения про приложения уже не будут дедуктивны. например, если на яблоне 50 яблок, то наука арифметика говорит, что на 10 яблонях 500 яблок - это дедуктивное утверждение. а попытка использовать эту науку чтобы предсказать число яблок, собранных с 10 яблонь, должна обосновать, почему яблоки не исчезают в процессе сбора и почему до всех них можно дотянуться - это уже не дедуктивные утверждения и их нужно обосновывать экспериментально.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: bbb |
Date: Май, 22, 2006 16:04 (UTC) |
| (ссылка) |
|
Разочароваться можно в какой-то отрасли математики, но как разочароваться в математике вообще? Сам этот процесс будет частью математики. Может быть, в итоге окажется, что 99 процентов того, что мы считали математикой, было ошибкой, но это будет суждение о нас, а не о математике.
И - да, про экономическую теорию можно в определенном смысле сказать, что она НЕ прикладная. Точнее - ее прикладные аспекты носят отрицательный характер, они служат доказательством ошибочности разных утверждений. Предсказывать "число собранных яблок" экономическая теория не может, это другая дисциплина.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ну, если Мизес классик, и вы хотите побольше почитать по философским основаниям науки, почему бы не почитать, что сам Мизес пишет об этих основаниях? Например, здесь, если интересно... http://www.mises.org/epofe.asphttp://www.mises.org/books/ufofesА вообще, странно получается - сначала вы пишете, что австрийская школа логически неконсистентна, а все австрийцы неграмотные и неквалифицированные, и только после этого открываете для себя, что сия школа полностью дедуктивна, как математика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С моей точки зрения Вы рассказываете удивительные вещи. "Математическая модель", куда не закладываются систематические данные, которая не предназначена для получения конкретных результатов, в принципе неверифицируема и соответствует совершенно произвольным критериям? Впрочем, ниже в ответ на замечание (1) юзера bob623f Вы утверждаете, что утверждали "обратное". Я этого не вижу – Вы в ответе мне очень явно все это сказали. Не вижу признаков этого и в статье, которую посмотрел снова более внимательно.
Если все это - специфика гуманитарной предметной области, то зачем же использовать инструментарий из совсем другой области, в принципе для таким вот образом толкуемых гуманитарных материй не предназначенный? Зачем "переводить" "гуманитарное" описание, вообще говоря понятное для всех, в том числе (продолжая Вашу аналогию), для "китайцев" - если изложено на международном научном языке - том же английском, естественно с предварительным вводом всех необходимых определений и понятий (что вполне позволяет проследить логику выводов - единственное, для чего Ваша модель по Вашим же словам может сгодиться) на очень специфический язык математических символов и имитаций математических выводов, понятный только немногим из тех, кто данной "гуманитарной" темой интересуется? Не говоря о том, что при этом – из-за бурного потока делаемых по ходу дела произвольных допущений, неизбежно происходит радикальное упрощение модели - при том, что специфических преимуществ-компенсаций, которые настоящая матмодель предоставляет (и из-за чего их создают!), Вы не получаете?
Кстати, я лично думаю, что матмодели подобные Вашей в принципе вполне возможны и могут быть полезны. Но создавать их надо корректно, в соответствии со вполне проработанной в матмоделировании методологией. И прежде всего, до формализации – надлежащим образом исследовать исходные данные и обосновать дальнейшие допущения, приемлемые в контексте модели. У Вас этого и близко нет. В результате получается, следуя Вашей терминологии именно что «игрушечная модель» - но не в том смысле, как создаваемая в контексте теории игр или как база для последующего программирования в виде компьютерной игры, а в значении «ненастоящая», не пригодная для исследования с ее помощью реальных процессов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: (Anonymous) |
Date: Май, 22, 2006 18:42 (UTC) |
| (ссылка) |
|
Мои 5 копеек (в абстракте - я Косте уже "обещал" его статей не читать :) ).
Прежде всего, надо понять, что экономика все еще на "доньютоновской" стадии (был ли у нас уже "Галилей", можно спорить).
Я уже как-то писал, что проблема в том, что у нас (экономистов) есть две категории вопросов: скучные с ответами, и интересные без оных. Тут очень верно подмечено одно: по установленым нами самими стандартам на многие "интересные" вопросы нормальных ответов на нынешнем нашем уровне развития давать мы не можем. Причем, чем интересней вопрос, тем больше соблазн что-нибудь да ответить - вот почему я уже неск. лет весь "макродевелопмент" и "макрополитэкономию" избегаю - чтоб не расстраиваться.
Формальный язык давно уже стал стандартом экономического общения, иначе разговаривать не умеем. Часто, по сути, формальным языком рассказывается "математическая притча". Я не отрицаю огромную роль таких притч в достижении какого-то понимания. Притча, естественно, дает упрощенную картину мира - она и не должна претендовать на инженерную точность. Главное, не забывать воспринимать ее именно как притчу. А вот с это им последним сложности, не только у "мирян" но и внутри профессии.
Это не значит, что так вообще во всей "мэйнстримной" экономике. Есть области - с моей точки зрения, намного более интересные - где формальный язык дает много больше, чем просто возможность логично безупречного притчеписания. Но, как водится, вопросы там намного менее интересные для широкой публики. На современном уровне, экономика, прежде всего, наука о поведении индивидуумов - тут мы можем чем-то похвастаться. Аггрегировать умеем плохо.
Тут у нас с Костей главное разногласие: ему интересно, когда интересен вопрос, а мне - когда я могу себе представить, как можно дать ответ, которому я сам готов верить :(.
Gomberg
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: (Anonymous) |
Date: Май, 22, 2006 18:51 (UTC) |
| (ссылка) |
|
В результате получается, следуя Вашей терминологии именно что «игрушечная модель» - но не в том смысле, как создаваемая в контексте теории игр или как база для последующего программирования в виде компьютерной игры, а в значении «ненастоящая», не пригодная для исследования с ее помощью реальных процессов.
Модель здесь, скорее, нужна, чтобы понять, может ли тот или иной механизм вообще действовать (в числе многих других, действующих одновременнно с ним) и, примерно, каковы будут последствия. Она не для предсказания, а для организации мысли, для проверки логики, если хотите. Это действительно именно язык, но язык на котором, при определенной тренировке, проще и говорить, и понимать, не тратя время на согласовние терминов. Вам всего лишь рассказывают притчу, но, по кр. мере, значение каждого слова в этой притче определено, и логика не нарушена. Только и всего.
Gomberg
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: (Anonymous) |
Date: Май, 22, 2006 20:40 (UTC) |
| (ссылка) |
|
Это лишь часть оной - и не всего "цеха". Помимо притч, есть и много чего еще.
А насчет "подходящести" математики для притч: логически рассуждать на "живом" языке, на самом деле, сложней, чем вовремя, условно говоря, "взять производную". Когда есть достаточно большой класс людей, этому языку обученый, так действительно проще. Другой вопрос, что для "мирян" лучше действительно переводить на их родной язык.
Но, повторю, не только притчами жива современная экономика, не только притчами.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
From: ksonin |
Date: Май, 22, 2006 19:20 (UTC) |
| (ссылка) |
Чуть не доказал мне, что меня не существует...
|
Всё-таки вы считаете, что вы знаете, что такое "математическая модель", а я не знаю. Хорошо. А что тогда со мной разговаривать? А я ещё раз говорю, что вы под словами "математическая модель" подразумеваете более узкий класс моделей, в которых есть символы. А в современной экономической науке есть и другие модели, в которых используется математический аппарат. Вот, пожалуйста, посмотрите на два примера. Первый, классический пример того, что вы называете "математической моделью" в экономике: http://www.imf.org/external/pubs/ft/wp/2002/wp0239.pdf. Второй, не менее классический пример того, что в нашей науке тоже называется "математической моделью": http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=237530. Посмотрите, пожалуйста, вторую статью - это всего четыре странички, очень простых, и эта тема - предмет самого большого внимания в экономической теории сейчас. Я прекрасно понимаю, что bbb напишет, что Стивен Моррис и не экономист вовсе, но почему-то и MIT, и Йель, и Принстон (факультеты экономики - позорные мейнстримщики) - все эти институты предложили ему постоянные позиции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: (Anonymous) |
Date: Май, 22, 2006 20:29 (UTC) |
| (ссылка) |
Re: Чуть не доказал мне, что меня не существует...
|
Рад, что вас не обидел :)
Моя главная претензия заключалась в том, что модель по своему типу относится к моделям из ссылки 1, а описана в стиле ссылки 2. И у читателя, очевидно, встает вопрос, а зачем, ведь это мешает пониманию и вызывает раздражение...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| From: (Anonymous) |
Date: Май, 22, 2006 20:41 (UTC) |
| (ссылка) |
Re: Чуть не доказал мне, что меня не существует...
|
Может быть, я сказал слишком резко, но не думаю, что столь частная модель с таким количеством допущений, требующих комментариев, может относться к типу 2.
Хорошо, пусть будет, например, 1.25 или даже 1.5, но описание в статье тянет на 2.25.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
From: valchess |
Date: Май, 22, 2006 20:13 (UTC) |
| (ссылка) |
Re: Чуть не доказал мне, что меня не существует...
|
Коль скоро Вы мыслите (я в этом ни в коей мере не сомневаюсь), значит и существуете... Я воспроизвел наш обмен мнениями у себя (где, кстати, уже можно найти отклики). Где, в частности, заметил: " В то же время я понимаю: "гуманитариям-математикам" я, вероятно, кажусь
профаном-неофитом, лезущим со своими нерелевантными представлениями в малознакомую область, где давно сложились свои правила." Так что я вполне сознаю, что принятое у Вас понимание, что есть матмодель и с чем ее едят, может отличаться от моего, ограниченного традиционным толкованием. Однако, с Вашим толкованием я все же согласиться не могу - причины, и вполне, но мой взгляд, принципиальные, я уже озвучил. Пусть это будет моя личная проблема. Хотя, судя по всему, она далеко не только моя. |
|
|
|
|
|
| |
Назад Вперёд 
