?

Log in

Записи Френдолента Календарь Инфо Назад Назад Вперёд Вперёд
Связь вещей, доступная лишь машинам - ДНЕВНИК ЭКОНОМИСТА
ksonin
ksonin
Связь вещей, доступная лишь машинам
Говорят, шизофреники видят какие-то закономерности там, где их нет. Какие-то сигналы или связи в данных, полученных совершенно случайным образом. Впрочем, обычные люди тоже видят - ряд экспериментов, например, показал, что инвесторы - и профессионалы, и любители - нередко видят закономерности в "белом шуме", совершенно случайной последовательности цифр. Что в реальных данных, что в лабораторных. И, уж конечно, видят скрытые закономерности и связи. великие учёные.

Так вот, вчера за кофе, мой старинный друг, яркий экономист-теоретик, говорит, задумчиво, что видит, бывает, одну и ту же математическую структуру в разных качественных задачах... Конечно, вся экономическая теория ровно об этом - теоретическая модель выделяет и позволяет анализировать структурные свойства, которые могут быть одинаковыми в самых разных ситуациях. Ну я, чтобы поддразнить, напоминаю, что одна и та же модель хорошо описывает поведение цен на акции и поведение частиц, занимающихся броуновским движением. Это уже больше ста лет назад замечено.

А потом, за ужином, открываю только что купленную книжку Игнасио Паласио-Хуэрты, эконометрика из ЛШЭ про футбол. Книжка с темой - что может сказать современный учёный-экономист про футбол. Не про экономику футбола, а прямо про саму игру. Главы на основе собственных исследований и чужих тоже - я описывал самые простые в первом издании "Уроков экономики" (первый, журнальный вариант главы выглядел так, а для книги я его расширил и прояснил), а ко второму добавлю и новые сведения. Про то, что пенальтисты и вратари лучших лиг играют минимакс (смешанную стратегию, гарантирующую некоторый ожидаемый результат независимо от того, что делает противник). Интересно, к слову, что пенальтисты и вратари (из одной из низших испанских лиг) играют тоже самое в лабораторных экспериментах, в которых нужно выбирать одну из двух карт и в описании игры пенальти не упоминаются. Впрочем, надо сказать, что книга Паласио-Хуэрты не научно-популярная - без семестра теорвера со статистикой и семестра эконометрики нет смысла открывать.

Четвёртая глава описывает анализ результатов серий пенальти. Давно установлено и всячески проверено, что, статистически, право бить первым даёт вероятность выигрыша около 60%, огромное преимущество. (Точный механизм неизвестен, но аналогичный результат устойчиво появляется в аналогичных ситуациях во многих спортивны играх.) Есть разные предложения, что с этим делать, как это преимущество компенсировать - мы как-то обсуждали разные варианты, комментируя колонку Данила Федоровых о статье, как раз, Паласио-Хуэрты.

Одно из очевидных предложений - бить серию пенальти не в порядке АВАВАВАВ..., а в порядке, например АВВАВААВ... Паласио-Хуэрта приводит расчет, показывающий, что серия из восьми (вместо десяти) пенальти в таком порядке почти полностью компенсирует "эффект первого бьющего", уравновешивая шансы. Эта последовательность, АВВАВААВВААВАВВА... (каждое следующее удвоение является зеркальным отражением предыдущего отрезка) уже сто лет известна математикам в самых разных контекстах. Ну да, и мне известна - как часть конструкции в "примере Григорчука" бесконечной конечно-порождённой группы, в котором каждый элемент имеет конечный порядок, который рассказывали в спецкурсе на втором курсе. Самая красивая элементарная конструкция в математике, которую я знаю. Решение проблемы Бернсайда. И пенальти. Это в копилку связей, которые видят шизофреники, великие учёные, а также нормальные люди.
42 мнений // Ваше мнение?
Comments
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 10:54 (UTC) (Ссылка)
К сожалению, последовательность Морса-Туэ к группе Григорчука никакого отношения не имеет.
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:38 (UTC) (Ссылка)
Ха. А внешнее сходство?
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 12:24 (UTC) (Ссылка)
Субстрат (бинарные последовательности) действительно один и тот же. Кроме того, и там и там для построения некоторых объектов используется рекурсия. Но этим сходство и ограничивается. Сами же объекты принципиально отличаются.
andybil From: andybil Date: Август, 25, 2016 13:30 (UTC) (Ссылка)

Рекурсия

Да, это слово стало модным в 21 веке, оно всего лишь модная замена слову цикл.
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 15:24 (UTC) (Ссылка)

Re: Рекурсия

Ну как раз в этом контексте оно использовалось задолго до появления цикла.
andybil From: andybil Date: Август, 25, 2016 15:27 (UTC) (Ссылка)

Re: Рекурсия

Вы конечно правы, раньше, но редко. Сейчас стало модно использовать ранее редкие слова, которые от этого становятся часто используемыми.
From: karajel Date: Август, 26, 2016 09:34 (UTC) (Ссылка)

Re: Рекурсия

По-моему, это разные вещи. И часто когда термин "рекурсия" используют вместо цикла, находится кому указать на ошибку. Прям как щас.
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 12:23 (UTC) (Ссылка)
Видимо, имеет, кстати. Смотрите - тут в обзоре написано, что Адян использовал конструкцию, эквивалентную МТ в точности том же контексте раньше:
https://cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/ubiq15.pdf. Это потом оказалось, что группа Григорчука такая ценная вещь для других целей (помимо более наглядного решения проблемы Бернсайда, чем у Новикова-Адяна).
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 14:02 (UTC) (Ссылка)
Все-таки не надо уж совсем за уши притягивать. Кстати, обзор действительно хороший. В нем говорится, что при решении проблемы Бернсайда Новиков и Адян использовали некоторую бесконечную последовательность, схожую с последовательностью МТ. Даже если думаеть, что группа Григорчука и решает проблему Бернсайда (что на самом деле совершенно не так), из этого никак не следует, что у конструкций МТ и Григорчука есть что-то общее.
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 15:53 (UTC) (Ссылка)
Почему "не надо за уши притягивать-то"?! Вся запись про это! (Да и не то говорится в обзоре, что Вы написали.)

И, конечно, группа Григорчука - ответ на "проблему Бернсайда" (первую в https://en.m.wikipedia.org/wiki/Burnside%27s_problem).
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 16:44 (UTC) (Ссылка)
Начинает напоминать известный анекдот про Рабиновича и преферанс - простите за занудство. Но мне как специалисту эти утверждения уж очень сильно режут глаз.

1) Есть несколько разных проблем Бернсайда - к той, которую решали Новиков и Адян, группа Григорчука не имеет отношения, поскольку порядки элементов в ней не являются ограниченными.

2) В обзоре буквально говорится следующее: One of the steps in the proof consists of finding a cube-free binary sequence (see [1, p. 5] - это книга Адяна). Actually the cube-free binary sequence given there is not the Prouhet-Thue-Morse sequence.

3) Я еще раз повторяю, что Вы заблуждаетесь, утверждая, что последовательность МТ - часть конструкции в "примере Григорчука" бесконечной конечно-порождённой группы, в котором каждый элемент имеет конечный порядок .
ksonin From: ksonin Date: Август, 27, 2016 03:29 (UTC) (Ссылка)
В занудстве нет ничего страшного.

1) Адян и Новиков решали "ограниченную проблему Бернсайда", а пример Григорчука решает "проблему Бернсайда" (которую решил не Григорчук, а Голод и Шафаревич в "Башне полей классов").

2) Прочтите следующее предложение.

3) Блин (и я это повторяю во второй раз) - это запись про то, что общую связь можно уловить и там, где она есть, и там где её нет :) Мне последовательность напомнила пример Григорчука (который Шмелькин рассказывал в другом эквивалентном варианте).
rwalk From: rwalk Date: Август, 27, 2016 11:36 (UTC) (Ссылка)
Сойдемся на том, что общую связь можно уловить и там где её нет - эта максима мне нравится :)
maitre_de_jeu From: maitre_de_jeu Date: Август, 25, 2016 10:57 (UTC) (Ссылка)
Рассуждения Паласиоса-Уэрты о том, что в ABBABAAB компенсируются любые недостатки традиционной последовательности базируются на предположении, что в серии пенальти нет никакого дисконтирования. Тогда действительно, если однажды встретилась AB, а потом встретится BA, то любые недостатки и преимущества взаимно уничтожаются. Однако против такого предположения есть два серьезных возражения:

1) В предположении об отсутствии дисконтирования нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB;

2) Эмпирика показывает, что каждый следующий пенальти, кроме последнего, забивается с меньшей вероятностью, чем предыдущий. То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть.

Для зафиксированной последовательности пенальти каждой команде можно поставить в соответствие дисконтированную сумму полезностей от пробитых ударов. В связи с этим встает

Задача. По множеству всех возможных последовательностей из A и B с одинаковым количеством А и В найти ту, которая минимизирует модуль разности дисконтированных сумм полезностей двух команд, то есть делает серию ex-post максимально честной из всех возможных.

У меня существует гипотеза:

Гипотеза. Для любого количества пенальти 2n cуществует б_0=б_0(n), такое, что при всех б>б_0 последовательность Prouhet-Thue-Morse ABBABAAB... является решением задачи.

Я периодически возвращаюсь к этой задаче, но так и не могу ее решить. Очевидно, что более сильное утверждение неверно: бывают б, при которых оптимальны другие последовательности (могу показать красивые картинки).
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:40 (UTC) (Ссылка)
2) это с учетом качества игроков? Может, лучше бьющих (более уверенных) ставят раньше?
maitre_de_jeu From: maitre_de_jeu Date: Август, 25, 2016 11:46 (UTC) (Ссылка)
Без учета. Не очень понятно, как померить качество исполнения пенальти. Это не очень частое событие, поэтому статистика не наберется. А с трансферной стоимостью качество исполнения пенальти, похоже, не очень коррелирует.
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 12:19 (UTC) (Ссылка)
По каждому игроку есть статистика исполнения.
alekcnova From: alekcnova Date: Август, 26, 2016 07:26 (UTC) (Ссылка)
Константин прав, есть статистика исполнения пенальти. Причём тренеры, в отличии от нас, имеют подобную статистику не только по матчам, но и по тренировкам. Неслучайно существует такое понятие «штатный пенальтист»
ksonin From: ksonin Date: Август, 27, 2016 03:18 (UTC) (Ссылка)
У Паласио-Хуэрты есть статистика по всем игрокам по главным лигам за двадцать лет.
alekcnova From: alekcnova Date: Август, 26, 2016 07:32 (UTC) (Ссылка)
Ещё надо учитывать психологический момент. С каждым пенальти стоимость промаха возрастает. Первый бьющий ещё может надеяться, что его промах не окажется фатальным для команды, а вот 4-й или 5-й…
cass1an From: cass1an Date: Август, 25, 2016 11:51 (UTC) (Ссылка)
"нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB"
Проблема информационного множества. Например, будь последовательность ААААВВВВ, вторая команда точно бы знала с первого же своего удара, сколько ей необходимо забить для победы (и напряжение бы нарастало только с приближением к порогу).

"То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть."
Это, опять же, необязательно. Вероятность забить может зависеть от информации, доступной на момент удара (механизм - "психология", о которой и по ссылке на прошлую запись про обсуждение написано), а не от того, что команда "ценит" удар позже ниже\выше, чем раньше.
maitre_de_jeu From: maitre_de_jeu Date: Август, 25, 2016 12:05 (UTC) (Ссылка)
>>Проблема информационного множества. Например, будь последовательность ААААВВВВ, вторая команда точно бы знала с первого же своего удара, сколько ей необходимо забить для победы (и напряжение бы нарастало только с приближением к порогу).

Если что-то такое есть (вполне может быть), то в последовательности ABBA вторая часть BA не является полноценной компенсацией первой части BA, и тогда я снова не понимаю аргумента Паласиоса-Уэрты.

>>Вероятность забить может зависеть от информации, доступной на момент удара
Да, разумеется, в зависимости от счета процент реализации может различаться. У меня под рукой нет статистики с учетом информации, но это можно найти. Но все же расхождение усредненных процентов, видимо, означает разную ex-ante "стоимость" каждого пенальти.
cass1an From: cass1an Date: Август, 25, 2016 12:21 (UTC) (Ссылка)
"означает разную ex-ante "стоимость" каждого пенальти."
Или разные коэффициенты при "психологических факторах". Вряд ли получится определить без очень тонких экспериментов какая модель лучше, когда обе модели говорят просто о неравенстве различных стадий.
spartach From: spartach Date: Август, 25, 2016 14:43 (UTC) (Ссылка)
А что здесь такое б?

Ты, наверное, знаешь, что у Туэ-Морса есть ещё, например, такое свойство: если разбить числа от 1 до 2^n на два множества согласно последовательности - например, на 1,4,6,7 и 2,3,5,8 - будут совпадать не только суммы чисел в множествах, но и суммы квадратов. Так что при каких-то определениях дисконтирования может всё и сложиться.
Задачка на ММО, кстати. была: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=107793
colena From: colena Date: Август, 25, 2016 11:00 (UTC) (Ссылка)
``и поведение частиц, занимающихся броуновским движением'' :-)
ха-ха
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:37 (UTC) (Ссылка)
Приятно видеть внимательного читателя.
From: Pavel Ilinov Date: Сентябрь, 1, 2016 10:55 (UTC) (Ссылка)

идеи для работы студенту-экономисту

Константин Исаакович,

можно ли найти в книжке идеи для семестрового учебного проекта по эконометрике?


Что-то про росс. футбол пытался делать в рамках семестрового же проекта по статистике (в основном используя Econonomics of football Добсона и Годдарда), получилось так себе.
ksonin From: ksonin Date: Сентябрь, 1, 2016 21:36 (UTC) (Ссылка)

Re: идеи для работы студенту-экономисту

Можно (хотя я и не специалист по работе с данными). Взять что-то, что сделано для Испании-Италии и проверить на российских данных.
From: Pavel Ilinov Date: Сентябрь, 2, 2016 12:03 (UTC) (Ссылка)

Re: идеи для работы студенту-экономисту

Большое спасибо!
(Удалённый комментарий)
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:51 (UTC) (Ссылка)
Ну, с этого разговор и начинается. Обсуждаются варианты правил, компенсирующих последствия психологического эффекта.
(Удалённый комментарий)
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 12:25 (UTC) (Ссылка)
Не столько простое, сколько глупое. Если эффект психологический, то почему он снизится при отдалении от ворот? Может, усилится, наоборот.
gegorov From: gegorov Date: Август, 25, 2016 12:38 (UTC) (Ссылка)
Ну вот вероятность забить в буллитах в хоккее гораздо ближе к 50:50... интересно, какая там статистика выигрышей?
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 12:43 (UTC) (Ссылка)
Там в книжке еще данные по гольфу и баскетболу и по пенальти внутри игры (в зависимости от счета ) - везде "догонять труднее".
(Удалённый комментарий)
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 13:25 (UTC) (Ссылка)
Неизвестно. Потому что, очевидно, на уверенность влияют два фактора: забил ли тот, кто перед тобой и твоя собственная вероятность забить. Передвинув мяч дальше, Вы повысили вклад первого фактора (соперник забивает реже) и понизили вклад второго (потому что стало дальше ). Вы, без всяких на то оснований считаете, что знак смешанной производной плюс и поэтому Вам кажется, что Ваш способ работает :)
ivanchijov From: ivanchijov Date: Август, 25, 2016 12:23 (UTC) (Ссылка)
Не вижу проблемы с пенальти, во-первых - они бросают жребий кому бить первым, во-вторых - 60% это не так уж и далеко от 50%. Меня больше удивили результаты олимпиады в Рио. Какова вероятность того, что в первой десятке по медалям у четырех стран будет количество золотых равняться количеству бронзовых. 4 из 10! 3)26-18-26, 4)19-18-19, 8)9-3-9, 9)8-12-8. И что еще интересней - в первой пятерке совпадения 3 и 4 места, во второй пятерке тоже 3 и 4 места (8 и 9). А вы говорите статистика... https://www.google.ru/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B0%20%D0%B2%20%D1%80%D0%B8%D0%BE&mie=oly%2C%5B%22%2Fm%2F03tnk7%22%2C1%2C%22m%22%2C1%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2C0%5D

Edited at 2016-08-25 12:55 (UTC)
gegorov From: gegorov Date: Август, 25, 2016 12:36 (UTC) (Ссылка)
Все объясняется удачей - первым бьет более удачливый в жребии, и забивает чаще более удачливый. Так что условно на удаче, вероятности выиграть не зависят от последовательности, и никакие ABBABAAB это не изменят.
:)
andybil From: andybil Date: Август, 25, 2016 14:04 (UTC) (Ссылка)

План Барбаросса

Гитлер тоже первым бил
yurgenfish From: yurgenfish Date: Август, 26, 2016 09:53 (UTC) (Ссылка)

Re: План Барбаросса

Гитлер был неудачником :-)))
andybil From: andybil Date: Август, 26, 2016 10:02 (UTC) (Ссылка)

А у Наполеона - был насморк, у Сталина - не было друзей,

У Чаушеску, Каддафи, и т.д. вечно чего не хватает. Назовите хоть одного удачника? Неужели Пу?
yurgenfish From: yurgenfish Date: Август, 26, 2016 12:01 (UTC) (Ссылка)

Re: А у Наполеона - был насморк, у Сталина - не было друзей

Конечно. Все остальные умерли.
k_150 From: k_150 Date: Август, 26, 2016 00:08 (UTC) (Ссылка)
Эти же авторы где-то предлагают бить до дополнительного времени. И игроки отдохнут, и мотивация бегать для проигравших пенальти.
roman_kr From: roman_kr Date: Сентябрь, 5, 2016 14:57 (UTC) (Ссылка)
бить серию пенальти -
Great!
p.s. я б добавил, что психологическое напряжение выделяет гормоны стресса которые парализуют тонкую моторику.
Поэтому вероятность не забить растет со временем.

Edited at 2016-09-05 15:01 (UTC)
42 мнений // Ваше мнение?