Константин Сонин (ksonin) wrote,
Константин Сонин
ksonin

Category:

Зараза неликвидности

Вчерашний президентский доклад «Зараза неликвидности» ("Contagious Illiquidity") Джона Мура основан на классической идее Джорджа Акерлофа о негативном отборе. Мур переформулирует модель Акерлофа в терминах финансовой экономики и показывает, каким образом «зараза» распространяется во времени (чем больше ожидается дефолтов в будущем, тем короче горизонты планирования для банков, тем более часты дефолты) и в пространстве, от банка к банку.

Модель Акерлофа. Один актив, который может иметь либо высокую (H), либо низкую (L) ценность для игроков на рынке. Продавец, владелец актива, знает ценность точно, а покупатель – не знает, но, в точности как в жизни, имеет некоторую зашумлённую информацию о качестве актива. А именно, предполагает, что актив имеет высокую ценность с вероятностью s. У продавца предельная полезность доходов (то есть то, насколько он ценит деньги, полученные за актив от покупателя) – M, у покупателя – m, и M>m (иначе продавец ценил бы актив выше, чем покупатель и говорить было бы не о чем).

Какова должна быть цена на рынке, чтобы торговались оба актива? Во-первых, нужно, чтобы покупатели хотели покупать, то есть mp, то, что теряет покупатель (цена, которую он платит, p, умножить на предельную полезность от денег), было не меньше, чем (1-s)H+sL, его ожидаемый выигрыш от покупки. Иными словами, цена должна быть не больше, чем та, при которой выполняется равенство mp=(1-s)H+sL. Во-вторых, цена должна быть такой, чтобы продавец, который знает, что у него – хороший актив, всё равно хотел продавать: Mp>H. Таким образом, рынок, на котором торгуются и те, и другие активы, будет существовать тогда, когда выполняется условие s(1-L/H)<(1-m/M).

Если это условие не выполняется, то есть s(1-L/H)>(1-m/M), то рынка, в сущности, не существует. Торгуется только плохой актив. Цена будет максимум p=L/m. Стоит обратить внимание на то, что обе ситуации в модели Акерлофа – и ситуация, когда рынок существует, и когда происходит коллапс рынка – это вальрасовские равновесия (грубо говоря, существует цена, при которой спрос на рынке равен предложению), но только хорошее равновесие является нэшевским равновесием. Действительно, если покупатель может торговаться, то, предложив чуть меньше "верхней" равновесной цены, он осуществит сделку.

Чтобы получить модель «заразы», распространяющейся во времени, Мур предполагает, что все субъекты на рынке бывают то продавцами, то покупателями (то есть их предельная полезность дохода меняется). Хороший актив даст выигрыш в V>0 на T+1 день, а плохой – даст ноль. Продавец каждый день знает, что за актив у него в руках, но это знание не передаётся. Про каждый плохой актив с некоторой вероятностью становится известно всем (объявляется публично), что он плохой и в этом случае он плохой до самого конца (очевидно, что и стоит он тогда ноль; считая, для простоты L=0). Например, можно считать, что, если актив на самом деле плохой и про это ещё не известно, вероятности того, что то, что он плохой, выяснится в какой-то из оставшихся дней, одинаковы.

В этой ситуации цена на каждый актив (про который ещё не было объявлено, что он плохой) может быть рассчитана с помощью, помимо вышеприведённых формул, переоценки вероятности того, что актив плохой. Аналогом статического условия существования рынка [на котором продолжают торговаться по единой цене оба вида актива], приведённого выше, будет условие, что вероятность того, что в день t будет объявлено о том, что актив плох (условно на том, что это не стало известно раньше) меньше 1-m/M. (Речь всё время идёт о равновесии по Нэшу, совершенном относительно подыгр; предполагается много одинаковых активов и субъектов.)

Можно сразу доказать, что если рынок перестаёт существовать в день t, то и в оставшиеся дни до T он уже не существует. И наоборот, если рынок существует в день t, то он существует во все предыдущие дни. Смысл понятен: имеет больший смысл покупать актив в какой-то день, если предполагаешь, что завтра рынок будет существовать и, соответственно, даже узнав частным образом о плохом качестве купленного актива, сможешь, если информация не просочится и станет общей, его продать. Иными словами: если рынок продолжит существование, ожидаемые доходности от плохого и хорошего активов почти одинаковы. Чем больше вероятность, что рынок перестанет существовать, тем больше разница в ожидаемых доходностях.

Это – самые первые соображения из лекции Мура – дальше он применяет эту модель к банкам, которые продают и покупают эти активы; когда он выложит слайды или статью, я поставлю ссылку.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 22 comments