?

Log in

No account? Create an account
Записи Френдолента Календарь Инфо Назад Назад Вперёд Вперёд
Непрерывное движение вперёд - ДНЕВНИК ЭКОНОМИСТА
ksonin
ksonin
Непрерывное движение вперёд
Юлий Санников получил John Bates Clark Award 2016 года - премию лучшему экономисту до 40 лет, работающему в Америке! Эта премия - вторая по значимости в экономической науке, а, возможно, даже и первая - потому что Нобелевская премия присуждается в нашей науке ближе к концу научной карьеры, а JBC - в момент, когда учёный находится на пике своей карьеры. Выбор лауреата - это и важный сигнал о том, что научное сообщество считает самым актуальным, самым важным #прямосейчас, в 2016 году.

Конечно, "фронтов" у любой науки много. Я лично знаю как минимум трёх человек, которым я бы присудил JBC 2016 года. Конечно, то, что важнее всего сейчас может оказаться не столь важным в дальнейшем и все научные призы и рейтинги условны. Тем не менее, если интересоваться, чем занимаются ведущие учёные сегодня - аспирант интересуется, выбирая карьеру, уже работающий учёный - новые темы для исследований, то читать описания работ - и сами работы - лауреатов вполне осмысленно.

Чтобы понимать, читая описание работ Юлия, составленное комитетом, присудившим премию - это очень близко к самой сложной математике в современной экономической науке. Граница между "высокой" математикой и теоретической экономикой всегда не очень ясна - например, работы Башелье о фондовом рынке столетней давности - это веха и в истории математики ХХ века. В середине прошлого века работы по дифференциальной геометрии филдсовского лауреата Стивена Смейла мотивировались, в том числе, и его попытками понять, как устроено общее равновесие Эрроу-Дебре. Но работы Санникова - это чистая экономика, хотя в ней довольно (очень) сложная математика.

Собственно, я узнал о Санникове в Пристоне в 2004 году от Якова Синая, выдающегося русского математика ХХ века. (Опять таки, тем кто не знает - невозможно "рейтинговать" учёных с точностью до конкретного места, но Синай, конечно, входит в ту когорту, выше которой никакой когорты нет.) Спецкурс Синая про динамические системы я слушал на первом курсе мехмата (мало что понимал, правда). А тогда в Принстоне за обедом Синай сказал, что так бывает, что самый талантливый студент-математик становится экономистом. Вот, говорит, есть такой пример - Юлий Санников. (Мне показалось, что Яков Григорьевич добавил, что Юлий - в дополнение к трём золотым медалям международных математических олимпиад в команде Украины - также был чемпионом Америки по бальным танцам, но это я, наверное, придумал?)

Профессиональный экономист, который хочет разобраться в том, чем занимается Санников, может начать с вот этого обзора - "Макроэкономика с финансовыми фрикциями". Вопросы, в которых связываны "ликвидности" и микроскопическими издержки финансовых транзакций - вполне классические. Ответы - новые, потому что используется новая и очень мощная математическая техника. Модели Санникова и со-авторов - это модели финансовых рынков в непрерывном времени. Решения принимаются не в дискретные моменты, а как функция непрерывного параметра. С одной стороны, моделям финансовых рынков с непрерывным временем больше ста лет - в модели Башелье, которую Эйнштейн успешно использовал для моделирования броуновского движения, время было непрерывное. Однако у Санникова не просто непрерывное время - у него полноценные стратегические взаимодействия в непрерывном времени, а это на порядок труднее. (Если тем, кто знаком с теорией игр, кажется, что игры в непрерывном времени - это просто, попробуйте записать определение равновесия, соответствующее определению равновесия по Нэшу в игре в развернутой форме.) А как только техника для анализа таких взаимодействий создана, любая классическая модель становится точнее - потому что теперь не нужно загонять взаимодействие, скажем, начальника и подчинённого в динамической модели фирмы в "чёрный ящик".

Медаль Кларка редко присуждается за теоретические работы. В последние годы выигрывали "прикладники" - "прикладники в рамках высокой науки", так лучше сказать) - Эмануэль Саез в 2009, Эстер Дуфло в 2010, Эми Финкельстейн в 2012, Радж Четти в 2013, Роланд Фрайер в 2015 или экономисты, в работах которых пополам присутствует теория и эмпирический анализ - тот же специалист по экономике СМИ Мэтт Генцков в 2014. Чистым теоретиком была Сюзан Эти, когда получила премию в 2007-ом, но с тех пор стала не просто прикладником - она частично работает в Микрософт. Может быть, и Санников теперь займётся не разработкой моделей финансовой торговли - а, прямо-таки, торговлей. Впрочем, надеюсь, что нет. Уж очень интересно то, что он делает в экономической теории.

Метки: ,

25 мнений // Ваше мнение?
Comments
From: sanekplus Date: Апрель, 30, 2016 14:00 (UTC) (Ссылка)
В третьем абзаце Юлий все-таки превратился в Юрия
ksonin From: ksonin Date: Апрель, 30, 2016 14:14 (UTC) (Ссылка)
Потом снова обратно. Уже поправил, спасибо.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Апрель, 30, 2016 15:43 (UTC) (Ссылка)

экономика и математика

Константин Исаакович,
Вот вроде все что есть интересного в современной неприкладной экономике это довольно высокая математика. Значит ли это что студенту если он хочет стать аспирантом и ученым надо знакомиться не с калькулюс Стюарта, а поглядывать на программу первых скольки курсов мировых матфаков, на топологию, интеграл Лебега, тензоры и т.п А матрицы обращать сможет и мэйпл?
gaus From: gaus Date: Апрель, 30, 2016 16:49 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Особенно тензоры.
fortran_only From: fortran_only Date: Май, 1, 2016 00:38 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Главное - фортран.

Edited at 2016-05-01 00:38 (UTC)
koncopd From: koncopd Date: Апрель, 30, 2016 20:41 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Дык как вы будете действительный анализ без калькулюса то изучать? Сначала калькулюс, а потом уже теория меры, интеграл Лебега, условное мат. ожидание и прочие мартингалы с интегралами Ито. Впрочем такие усилия, чтобы всю эту экономическую нумерологию разбирать, имхо, не стоят затрат времени, толку то.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Апрель, 30, 2016 22:12 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Ну вот и интересно мнение тех кто двигает экономическую науку.
Может, не надо отполировывать навыки на многочисленных производных, хитрых интегралах с тригонометрическими преобразованиями, решении матриц методом крамера, того чем в курсе высшей математики в радиотехническом дергали не так давно.
А есть вот книжка Виро топология, анализ Рудина и линейная алгебра Шилова. Калькулюс там вообще не используется, ни обращения матриц нет, зато полно всяких продвинутых штук вплоть до как раз интеграла Лебега и тензоров а упражнения - леммы и теоремы.
koncopd From: koncopd Date: Апрель, 30, 2016 22:22 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Ну как калькулюс не используется? Прежде чем разбирать интеграл Лебега, стоит вообще понять что такое эти самые интегралы на примере интеграла Римана, а это калукулюс и есть. Вам разве кратные интегралы без меры Жордана вводили? Там же совсем недалеко до интеграла Лебега. Впрочем я понятия не имею, как анализ преподают радиотехникам.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Апрель, 30, 2016 23:01 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Калькулюс - имею ввиду то что в учебнике Стюарта (спасибо пиратам, все скачивается) - несколько легковесный даже по сравнению с Пискуновым по которому готовился к экзамену два года назад и уж куда более легковесный чем Рудин который почитываю и пробую за зуб задачки.

Edited at 2016-04-30 23:04 (UTC)
cass1an From: cass1an Date: Апрель, 30, 2016 23:36 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

"того чем в курсе высшей математики в радиотехническом дергали не так давно."
Тогда почему бы не погуглить graduate курсы math for economists? Они довольно репрезентативны для "общего уровня". Довольно естественно, что уравнения матфизики экономистам не нужны. Равно я бы не стал смотреть на программы матфаков: например, теория чисел там представлена неизбежно, а экономист гипотетически может вообще забыть что такое простые числа безо всякого ущерба работе. Живых тензоров я тоже ни разу не видел (хотя видел и работы Санникова, и тропическую геометрию, и NP-hardness). Для поверхностного знакомства есть хорошая книжка Efe Ok "Real Analysis" там как раз и материал, и приложения из разных разделов экономики.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Май, 5, 2016 12:30 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Посмотрел таки как раз гугл и он выдает страницы с советами иметь семестровый курс proof-based анализа уровня Рудина (заодно накопал что задачи у Рудина это теоремы, леммы и примеры у Зорича - довольно удобно проверять себя самого) и абстрактной линейной алгебры Hoffman Kunze в котором интересно вроде определители даются, не формулой по крайней мере, которую заставляли зазубрить в моем универе.
cass1an From: cass1an Date: Май, 5, 2016 14:02 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Это не совсем про math for economists, это предварительная матподготовка. Обратите внимание, что у Рудина есть отдельные книги и про матанализ, и про real analysis, в советах может встречаться и то, и то. Про real analysis есть довольно старая шуточка, что B+ по нему закрывает дорогу на PhD программу.

Линейная алгебра нужна не для теории, а для эконометрики.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Май, 5, 2016 15:25 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Да, я так понял что это для развитие навыка писать доказательства.
ksonin From: ksonin Date: Май, 5, 2016 16:47 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Для теории не меньше.
cass1an From: cass1an Date: Май, 5, 2016 21:47 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

За пределами того, что знает человек после радиотехнического? (т.е. и определители и собственные числа, для критериев устойчивости и оптимизации должно быть за глаза)
В микротеории я вообще таких линалгебраических задач вспомнить\придумать не могу, которые были бы сравнимы по серьезности со всеми этими разложениями Холецкого из метрики. Макротеория?
ksonin From: ksonin Date: Май, 6, 2016 03:57 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

"Общее равновесие".

Ну или исследования связей между мобильностью и поддержкой демократии: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2757318. Там не только что линейная, там полноценная высшая алгебра :)
cass1an From: cass1an Date: Май, 6, 2016 13:52 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Для graduate курсов линалгебра в общем равновесии нестрашная же. Если специализироваться на филде (он разве еще живой?), то, может, и надо что-то сверху.

Я в этой работе вижу матрицы из теории графов и из теории марковских цепей. Вещи хорошие и нужные, но не такие страшные, как в Hoffman Kunze. Ну это уже становится спором об определениях (кмк не любая матрица - сразу линалгебра, графы и цепи дело совершенно суверенное), соглашусь на этом.
ksonin From: ksonin Date: Май, 6, 2016 18:29 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Доказательство Теоремы 1 посмотрите. Как Вы алгебраичность расширения кольца многочленов с рациональными коэффициентами без линейной алгебры докажете? Да и самые элементарные результаты про марковские цепи (та же эргодичность) опираются чуть ли не всю линейку, а это пример 1 (на второй странице).
k_150 From: k_150 Date: Май, 1, 2016 02:50 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Учите дискретную математику, графы всякие, вероятности, ну и немного совсем функана именно как умения абстрагироваться от деталей, а не умения интегрировать, это не надо никому.
С такой базой теории будет писать на любой вкус.

Только учтите, что теория мертва. Исключения типа Санникова это лишь подтверждают.
ksonin From: ksonin Date: Май, 1, 2016 07:00 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

Во-первых, меня в экономической науке работы, скажем, Четти или Финкельстейн, в которых "высокой математики" нет, восхищают и вдохновляют не меньше.

Во-вторых, "высокая математика" в экономике вовсе необязательно в экономической теории - посмотрите, скажем, работы Черножукова.

В-третьих (и в главных) - Стюарт и есть самая высокая математика. Только на элементарном уровне. Если он для Вас слишком прост (тест такой - можете ли Вы доказать каждое утверждение, доказанное в учебнике, не заглядывая в доказательство + решать любые упражнения), то вперёд, к более сложной топологии (матан можно спокойно называть "начала топологии и дифференциальной геометрии") и всему остальному.
Егор Никифоров From: Егор Никифоров Date: Май, 2, 2016 12:25 (UTC) (Ссылка)

Re: экономика и математика

спасибо.
lshf From: lshf Date: Апрель, 30, 2016 21:37 (UTC) (Ссылка)
Яков ГРИГОРЬЕВИЧ Синай
ksonin From: ksonin Date: Май, 1, 2016 07:01 (UTC) (Ссылка)
О, Господи. Спасибо!
From: anriamper Date: Май, 4, 2016 02:38 (UTC) (Ссылка)
В каких областях экономической теории наибольшим образом используется теория игр?
Eugene Goryunov From: Eugene Goryunov Date: Май, 4, 2016 09:30 (UTC) (Ссылка)
Никогда не погружался настолько глубоко в теорию игр в непрерывном времени. У меня возникает вопрос, а в чем такая особая необходимость переходить в непрерывное время? Что там такого можно сделать, чего нельзя сделать в дискретном?
25 мнений // Ваше мнение?