?

Log in

No account? Create an account
Записи Френдолента Календарь Инфо Назад Назад Вперёд Вперёд
Связь вещей, доступная лишь машинам - ДНЕВНИК ЭКОНОМИСТА
ksonin
ksonin
Связь вещей, доступная лишь машинам
Говорят, шизофреники видят какие-то закономерности там, где их нет. Какие-то сигналы или связи в данных, полученных совершенно случайным образом. Впрочем, обычные люди тоже видят - ряд экспериментов, например, показал, что инвесторы - и профессионалы, и любители - нередко видят закономерности в "белом шуме", совершенно случайной последовательности цифр. Что в реальных данных, что в лабораторных. И, уж конечно, видят скрытые закономерности и связи. великие учёные.

Так вот, вчера за кофе, мой старинный друг, яркий экономист-теоретик, говорит, задумчиво, что видит, бывает, одну и ту же математическую структуру в разных качественных задачах... Конечно, вся экономическая теория ровно об этом - теоретическая модель выделяет и позволяет анализировать структурные свойства, которые могут быть одинаковыми в самых разных ситуациях. Ну я, чтобы поддразнить, напоминаю, что одна и та же модель хорошо описывает поведение цен на акции и поведение частиц, занимающихся броуновским движением. Это уже больше ста лет назад замечено.

А потом, за ужином, открываю только что купленную книжку Игнасио Паласио-Хуэрты, эконометрика из ЛШЭ про футбол. Книжка с темой - что может сказать современный учёный-экономист про футбол. Не про экономику футбола, а прямо про саму игру. Главы на основе собственных исследований и чужих тоже - я описывал самые простые в первом издании "Уроков экономики" (первый, журнальный вариант главы выглядел так, а для книги я его расширил и прояснил), а ко второму добавлю и новые сведения. Про то, что пенальтисты и вратари лучших лиг играют минимакс (смешанную стратегию, гарантирующую некоторый ожидаемый результат независимо от того, что делает противник). Интересно, к слову, что пенальтисты и вратари (из одной из низших испанских лиг) играют тоже самое в лабораторных экспериментах, в которых нужно выбирать одну из двух карт и в описании игры пенальти не упоминаются. Впрочем, надо сказать, что книга Паласио-Хуэрты не научно-популярная - без семестра теорвера со статистикой и семестра эконометрики нет смысла открывать.

Четвёртая глава описывает анализ результатов серий пенальти. Давно установлено и всячески проверено, что, статистически, право бить первым даёт вероятность выигрыша около 60%, огромное преимущество. (Точный механизм неизвестен, но аналогичный результат устойчиво появляется в аналогичных ситуациях во многих спортивны играх.) Есть разные предложения, что с этим делать, как это преимущество компенсировать - мы как-то обсуждали разные варианты, комментируя колонку Данила Федоровых о статье, как раз, Паласио-Хуэрты.

Одно из очевидных предложений - бить серию пенальти не в порядке АВАВАВАВ..., а в порядке, например АВВАВААВ... Паласио-Хуэрта приводит расчет, показывающий, что серия из восьми (вместо десяти) пенальти в таком порядке почти полностью компенсирует "эффект первого бьющего", уравновешивая шансы. Эта последовательность, АВВАВААВВААВАВВА... (каждое следующее удвоение является зеркальным отражением предыдущего отрезка) уже сто лет известна математикам в самых разных контекстах. Ну да, и мне известна - как часть конструкции в "примере Григорчука" бесконечной конечно-порождённой группы, в котором каждый элемент имеет конечный порядок, который рассказывали в спецкурсе на втором курсе. Самая красивая элементарная конструкция в математике, которую я знаю. Решение проблемы Бернсайда. И пенальти. Это в копилку связей, которые видят шизофреники, великие учёные, а также нормальные люди.
42 мнений // Ваше мнение?
Comments
rwalk From: rwalk Date: Август, 25, 2016 10:54 (UTC) (Ссылка)
К сожалению, последовательность Морса-Туэ к группе Григорчука никакого отношения не имеет.
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:38 (UTC) (Ссылка)
Ха. А внешнее сходство?
maitre_de_jeu From: maitre_de_jeu Date: Август, 25, 2016 10:57 (UTC) (Ссылка)
Рассуждения Паласиоса-Уэрты о том, что в ABBABAAB компенсируются любые недостатки традиционной последовательности базируются на предположении, что в серии пенальти нет никакого дисконтирования. Тогда действительно, если однажды встретилась AB, а потом встретится BA, то любые недостатки и преимущества взаимно уничтожаются. Однако против такого предположения есть два серьезных возражения:

1) В предположении об отсутствии дисконтирования нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB;

2) Эмпирика показывает, что каждый следующий пенальти, кроме последнего, забивается с меньшей вероятностью, чем предыдущий. То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть.

Для зафиксированной последовательности пенальти каждой команде можно поставить в соответствие дисконтированную сумму полезностей от пробитых ударов. В связи с этим встает

Задача. По множеству всех возможных последовательностей из A и B с одинаковым количеством А и В найти ту, которая минимизирует модуль разности дисконтированных сумм полезностей двух команд, то есть делает серию ex-post максимально честной из всех возможных.

У меня существует гипотеза:

Гипотеза. Для любого количества пенальти 2n cуществует б_0=б_0(n), такое, что при всех б>б_0 последовательность Prouhet-Thue-Morse ABBABAAB... является решением задачи.

Я периодически возвращаюсь к этой задаче, но так и не могу ее решить. Очевидно, что более сильное утверждение неверно: бывают б, при которых оптимальны другие последовательности (могу показать красивые картинки).
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:40 (UTC) (Ссылка)
2) это с учетом качества игроков? Может, лучше бьющих (более уверенных) ставят раньше?
cass1an From: cass1an Date: Август, 25, 2016 11:51 (UTC) (Ссылка)
"нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB"
Проблема информационного множества. Например, будь последовательность ААААВВВВ, вторая команда точно бы знала с первого же своего удара, сколько ей необходимо забить для победы (и напряжение бы нарастало только с приближением к порогу).

"То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть."
Это, опять же, необязательно. Вероятность забить может зависеть от информации, доступной на момент удара (механизм - "психология", о которой и по ссылке на прошлую запись про обсуждение написано), а не от того, что команда "ценит" удар позже ниже\выше, чем раньше.
spartach From: spartach Date: Август, 25, 2016 14:43 (UTC) (Ссылка)
А что здесь такое б?

Ты, наверное, знаешь, что у Туэ-Морса есть ещё, например, такое свойство: если разбить числа от 1 до 2^n на два множества согласно последовательности - например, на 1,4,6,7 и 2,3,5,8 - будут совпадать не только суммы чисел в множествах, но и суммы квадратов. Так что при каких-то определениях дисконтирования может всё и сложиться.
Задачка на ММО, кстати. была: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=107793
colena From: colena Date: Август, 25, 2016 11:00 (UTC) (Ссылка)
``и поведение частиц, занимающихся броуновским движением'' :-)
ха-ха
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:37 (UTC) (Ссылка)
Приятно видеть внимательного читателя.
(Удалённый комментарий)
ksonin From: ksonin Date: Август, 25, 2016 11:51 (UTC) (Ссылка)
Ну, с этого разговор и начинается. Обсуждаются варианты правил, компенсирующих последствия психологического эффекта.
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
ivanchijov From: ivanchijov Date: Август, 25, 2016 12:23 (UTC) (Ссылка)
Не вижу проблемы с пенальти, во-первых - они бросают жребий кому бить первым, во-вторых - 60% это не так уж и далеко от 50%. Меня больше удивили результаты олимпиады в Рио. Какова вероятность того, что в первой десятке по медалям у четырех стран будет количество золотых равняться количеству бронзовых. 4 из 10! 3)26-18-26, 4)19-18-19, 8)9-3-9, 9)8-12-8. И что еще интересней - в первой пятерке совпадения 3 и 4 места, во второй пятерке тоже 3 и 4 места (8 и 9). А вы говорите статистика... https://www.google.ru/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B0%20%D0%B2%20%D1%80%D0%B8%D0%BE&mie=oly%2C%5B%22%2Fm%2F03tnk7%22%2C1%2C%22m%22%2C1%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2Cnull%2C0%5D

Edited at 2016-08-25 12:55 (UTC)
gegorov From: gegorov Date: Август, 25, 2016 12:36 (UTC) (Ссылка)
Все объясняется удачей - первым бьет более удачливый в жребии, и забивает чаще более удачливый. Так что условно на удаче, вероятности выиграть не зависят от последовательности, и никакие ABBABAAB это не изменят.
:)
andybil From: andybil Date: Август, 25, 2016 14:04 (UTC) (Ссылка)

План Барбаросса

Гитлер тоже первым бил
k_150 From: k_150 Date: Август, 26, 2016 00:08 (UTC) (Ссылка)
Эти же авторы где-то предлагают бить до дополнительного времени. И игроки отдохнут, и мотивация бегать для проигравших пенальти.
roman_kr From: roman_kr Date: Сентябрь, 5, 2016 14:57 (UTC) (Ссылка)
бить серию пенальти -
Great!
p.s. я б добавил, что психологическое напряжение выделяет гормоны стресса которые парализуют тонкую моторику.
Поэтому вероятность не забить растет со временем.

Edited at 2016-09-05 15:01 (UTC)
42 мнений // Ваше мнение?