Константин Сонин (ksonin) wrote,
Константин Сонин
ksonin

Categories:

Богатыри, не мы

От специалиста по теории игр - спасибо Петру Авену за прекрасный вечер... Сел читать "Время Березовского", рассказ о 90-х, очень откровенный - и самого Авена и тех, кого он интервьюирует - через "рассказ о Березовском". Странная вещь время - действительно, эпоха Березовского кажется огромной, а всего-то её было - семь лет, с 1993-го, когда его имя стало известно широкой публике до 2000-го, когда он эмигрировал и, по существу, перестал что-то значить.

Но я отвлёкся. За что спасибо. Один из рассказчиков - математик Александр Гнедин, который работал у Березовского в лаборатории в Институте проблем управления и, который, собственно, является автором основных доказательств в математических работах БА. Тут я отвлёкся - что это за математик вообще? - нашёл его новые работы, серьёзные и интересные (такой современный теорвер) и там вот эту прекрасную статью - не "большую математику", а доступное изложение знаменитого теоретико-игрового парадокса.

Мне его папа рассказал, когда я учился на третьем курсе! Жуткое дело. (И выглядит жутче для тех, кто знает основы вероятности.) Один игрок пишет на двух карточках два разных произвольных числа. Второй игрок открывает одну карточку, смотрит на число и должен решить, какую карточку выбрать - с этим числом или с тем, которое закрыто. Выигрывает тот, чьё число больше. Кажется, что очевидно - игра с нулевой суммой и вероятностью выиграть 1/2. А вот и нет - конечно, если второй игрок случайно, с вероятностью 1/2 выбирает карточку, то и вероятность выигрыша 1/2. Но второй игрок может лучше! Может выиграть с вероятностью выше 1/2!

Например, воспользоваться такой стратегией: вытащить число из нормального распределения и сравнить открытую карточку с этим числом - больше, взять, меньше - взять закрытую. Почему больше 1/2? Потому что вытащенное число с равной вероятностью меньше  меньшего из двух написанных и больше большего, но если оно попадает между, то стратегия второго даёт точный успех. Поскольку вероятность отрезка между двумя числами ненулевая, то вероятность выигрыша больше 1/2. Конечно, тут замяты некоторые подробности, но в статье Гнедина всё подробно изложено. Этот "парадокс" не он придумал, ему лет тридцать, но это первое подробное и строгое изложение кажется.

Папа мне тогда, двадцать пять лет назад, рассказал только результат, без доказательства. Они в ЦЭМИ, кстати, тем же самым занимались полвека назад, что и Березовский с Гнединым в ИПУ. Той же задачей о секретаре (секретарше).

Вообще отдельные игры, которые изучают чистые математики, приводят экономиста в дрожь. У нас в статьях игры - на уровне самых технически тяжёлых в экономической науке (но не близко к уровню самой технически тяжёлой математике в экономтеории, это в других разделах), но вот от той же "Задачи ангела" Джона Конвея с меня с юности, можно сказать, слетает хмель. Слава Богу, что за последние тридцать лет её решили в размерности 2. Ну да, игра двух лиц, размерность два...

Вот какой интересный вечер может провести специалист по теории игр, раскрыв книгу Петра Авена "Время Березовского"...
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 34 comments