?

Log in

No account? Create an account
Записи Френдолента Календарь Инфо Назад Назад Вперёд Вперёд
Богатыри, не мы - ДНЕВНИК ЭКОНОМИСТА
ksonin
ksonin
Богатыри, не мы
От специалиста по теории игр - спасибо Петру Авену за прекрасный вечер... Сел читать "Время Березовского", рассказ о 90-х, очень откровенный - и самого Авена и тех, кого он интервьюирует - через "рассказ о Березовском". Странная вещь время - действительно, эпоха Березовского кажется огромной, а всего-то её было - семь лет, с 1993-го, когда его имя стало известно широкой публике до 2000-го, когда он эмигрировал и, по существу, перестал что-то значить.

Но я отвлёкся. За что спасибо. Один из рассказчиков - математик Александр Гнедин, который работал у Березовского в лаборатории в Институте проблем управления и, который, собственно, является автором основных доказательств в математических работах БА. Тут я отвлёкся - что это за математик вообще? - нашёл его новые работы, серьёзные и интересные (такой современный теорвер) и там вот эту прекрасную статью - не "большую математику", а доступное изложение знаменитого теоретико-игрового парадокса.

Мне его папа рассказал, когда я учился на третьем курсе! Жуткое дело. (И выглядит жутче для тех, кто знает основы вероятности.) Один игрок пишет на двух карточках два разных произвольных числа. Второй игрок открывает одну карточку, смотрит на число и должен решить, какую карточку выбрать - с этим числом или с тем, которое закрыто. Выигрывает тот, чьё число больше. Кажется, что очевидно - игра с нулевой суммой и вероятностью выиграть 1/2. А вот и нет - конечно, если второй игрок случайно, с вероятностью 1/2 выбирает карточку, то и вероятность выигрыша 1/2. Но второй игрок может лучше! Может выиграть с вероятностью выше 1/2!

Например, воспользоваться такой стратегией: вытащить число из нормального распределения и сравнить открытую карточку с этим числом - больше, взять, меньше - взять закрытую. Почему больше 1/2? Потому что вытащенное число с равной вероятностью меньше  меньшего из двух написанных и больше большего, но если оно попадает между, то стратегия второго даёт точный успех. Поскольку вероятность отрезка между двумя числами ненулевая, то вероятность выигрыша больше 1/2. Конечно, тут замяты некоторые подробности, но в статье Гнедина всё подробно изложено. Этот "парадокс" не он придумал, ему лет тридцать, но это первое подробное и строгое изложение кажется.

Папа мне тогда, двадцать пять лет назад, рассказал только результат, без доказательства. Они в ЦЭМИ, кстати, тем же самым занимались полвека назад, что и Березовский с Гнединым в ИПУ. Той же задачей о секретаре (секретарше).

Вообще отдельные игры, которые изучают чистые математики, приводят экономиста в дрожь. У нас в статьях игры - на уровне самых технически тяжёлых в экономической науке (но не близко к уровню самой технически тяжёлой математике в экономтеории, это в других разделах), но вот от той же "Задачи ангела" Джона Конвея с меня с юности, можно сказать, слетает хмель. Слава Богу, что за последние тридцать лет её решили в размерности 2. Ну да, игра двух лиц, размерность два...

Вот какой интересный вечер может провести специалист по теории игр, раскрыв книгу Петра Авена "Время Березовского"...
36 мнений // Ваше мнение?
Comments
schegloff From: schegloff Date: Март, 17, 2018 06:05 (UTC) (Ссылка)
Подскажите пожалуйста, а задачу о разборчивой невесте Березовскому тоже Гнедин делал?
ivanoff272 From: ivanoff272 Date: Март, 17, 2018 08:50 (UTC) (Ссылка)
Арнольд :)
lx_photos From: lx_photos Date: Март, 17, 2018 08:18 (UTC) (Ссылка)
:)
uppsss From: uppsss Date: Март, 17, 2018 08:37 (UTC) (Ссылка)
У популяризатора математики Alex Bellos переведено две книги, там этот парадокс очень хорошо изложен. Книги читаются как бель летр.
zlata_gl From: zlata_gl Date: Март, 18, 2018 09:16 (UTC) (Ссылка)

У популяризатора математики Alex Bellos переведено две кни

Спасибо за наводку !
Нашла !
Dmitry Petrov From: Dmitry Petrov Date: Март, 17, 2018 09:00 (UTC) (Ссылка)
Ваш пример с задачей о двух карточках напомнил парадокс Монти Холла. В нем игрок должен угадать за какой из 3 дверей приз. Сначала игрок выбирает 1 дверь, а ведущий открывает одну из оставшихся дверей, которая точно без приза. Затем игрок может либо оставить свой выбор, либо поменять дверь. Слегка контр интуитивно, но стратегия поменять дверь имеет в 2 раза более высокие шансы на победу.
zlata_gl From: zlata_gl Date: Март, 17, 2018 10:06 (UTC) (Ссылка)
С Монте-Холлом - тоже не всё так просто.
Решение верно для случая, если Вы посмотрели много-много игр и ведущий всегда ведет себя одинаково: открывает пустую коробку.
Если же иногда открывает, а иногда нет, то интересно посмотреть, как вел себя игрок и что получалось в итоге.
А если мы вообще впервые видим эту игру, то мотивы ведущего неизвестны.
Может он именно потому решил открыть пустую коробку, что игрок УЖЕ УГАДАЛ. В расчете сбить игрока с толку.
zlata_gl From: zlata_gl Date: Март, 17, 2018 09:56 (UTC) (Ссылка)

вытащить число из нормального распределения

Читать 30 страниц по-английски - лень.

Не поняла про нормальное распределение.
С каким мат.ожиданием и сигмой ?

Хотите сыграть со мной и выиграть ?

zlata_gl From: zlata_gl Date: Март, 17, 2018 14:05 (UTC) (Ссылка)

Re: вытащить число из нормального распределения

Кстати, если у первого есть вагон карточек и он случайным образом достает две и кладет на стол, то шансы второго на выигрыш зависят от его информации о распределении чисел в этом вагоне.
Причем для хорошей игры не нужно ни "нормальное распределение", ни знание МО и сигмы.
А нужно знать только медиану.
Если открытая карточка больше медианы - берем. Если меньше - берем вторую.
Дешево и сердито.

А если у второго нет никакой информации, то он и не получит больше 50% выигрышей.
klikunov_nd From: klikunov_nd Date: Март, 17, 2018 15:17 (UTC) (Ссылка)
Уважаемый Константин, а по существу заданных вопросов?
vovap From: vovap Date: Март, 17, 2018 20:21 (UTC) (Ссылка)
"Задача о секретераше" в контексте Березовского приближается к "задаче о стюардессе"
public_enemi From: public_enemi Date: Март, 17, 2018 20:52 (UTC) (Ссылка)
одни мои друзья конце 80-ых открыли совместное предприятие с немцами,западными понятно,и гоняли машины оттуда.Потом они открыли своё представительство в Москве и тот же Березовский у них клянчил-ну пригоните мерс,ну хоть один.А потом их собственность в Москве забрали бандиты,а их представителя убили
(Удалённый комментарий)
golos_dobra From: golos_dobra Date: Март, 18, 2018 13:57 (UTC) (Ссылка)
Сева Магазинов From: Сева Магазинов Date: Март, 25, 2018 13:27 (UTC) (Ссылка)
У Peter Winkler есть про это, вместе с задачами о гномах

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=F55E6F6A731D0AFD04FC39F81BDF7C8A?doi=10.1.1.102.8855&rep=rep1&type=pdf

Edited at 2018-03-25 13:27 (UTC)
36 мнений // Ваше мнение?